Blog do professor Mario Andre

1. NÚMEROS NATURAIS

1.A. NÚMEROS NATURAIS E OS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

§ Sistema de Numeração é um conjunto de regras que permite escrever e ler qualquer número utilizando símbolos e palavras. A história da humanidade nos mostra a existência de muitos sistemas de numeração criados por vários povos: egípcios, babilônios, chineses, maias, romanos, hindus entre outros;

§ Com apenas estes dez símbolos: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) pode-se escrever qualquer número, por maior que ele seja. Estes são os algarismos indo-arábicos;

§ O sistema decimal é de base 10, já que os agrupamentos são feitos de dez em dez;

§ O sistema de numeração decimal é posicional, por que, dependendo da posição que ocupa no número, o mesmo símbolo pode representar valores diferentes. Como, por exemplo, o número 323; ele tem o algarismo 3 que possui valor posicional igual a 300 e valor posicional igual a três;

§ O sistema decimal é multiplicativo, por que um algarismo escrito à esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupado a posição desse outro. Como, por exemplo: 666 = 6x100 + 6x10 + 6x1;

§ O sistema de numeração romano foi utilizado na Europa por mais de mil anos em consequência da extensão do Império Romano. Por volta do século XIII, os símbolos romanos foram substituídos pelos algarismos indo-arábicos;

§ No sistema de numeração romano são utilizadas sete letras: Fundamentais ( I = 1, X = 10, C = 100 e M = 1000) e Secundárias ( V = 5, L = 50 e D = 500);

§ Dentro do sistema de numeração romano, temos algumas regras:

ü Não existe símbolo correspondente ao zero;

ü Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e os seus valores são adicionados. Ex: X = 10, XX = 20 e XXX = 30;

ü Uma letra colocada à esquerda de outra de maior valor indica a subtração dos respectivos valores. Ex: IV = 5 – 1 = 4;

ü Uma letra colocada à direita de outra de valor igual ou maior indica a soma dos seus respectivos valores. ExÇ VI = 5 + 1 = 6;

ü Um traço horizontal colocado sobre um número aumenta mil vezes o seu valor. Dois traços, aumentam um milhão de vezes o valor e, assim, sucessivamente.

NOÇÕES BÁSICAS DE NÚMEROS NATURAIS

§ Os números naturais constituem um conjunto numérico denominado conjunto dos números naturais, ele é iniciado pelo número zero e, em seguida, acrescenta-se sempre uma unidade. Esse conjunto é indicado pela letra IN : {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...};

§ Quando se exclui o zero do conjunto IN, temos o conjunto dos números naturais não-nulos, o qual é indicado pela letra IN* = {1, 2, 3, 4, 5, ...};

CLASSES E ORDENS

§ Os algarismos dentro de um número são divididos em classes e ordens, de acordo com a figura abaixo:

1ª CLASSE: Classe das Unidades

U = UNIDADES SIMPLES

D = DEZENAS DE UNIDADES SIMPLES

C = CENTENAS DE UNIDADES SIMPLES

2ª CLASSE: Classe dos milhares

UM = UNIDADES DE MILHAR

DM = DEZENAS DE MILHAR

CM = CENTENAS DE MILHAR

3ª CLASSE: Classe dos milhões

UM = UNIDADES DE MILHÃO

DM = DEZENAS DE MILHÃO

CM = CENTENAS DE MILHÃO

ANTECESSOR E SUCESSOR

§ Todo número natural possui um sucessor, pois a sequência dos números naturais é infinita; o sucessor de um número natural é o resultado da soma desse número com o número 1;

§ O zero, por ser o menor dos números naturais, não é sucessor de nenhum outro número natural. Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. Para obtermos o antecessor de um número, subtraímos uma unidade dele;

§ Na sucessão dos números naturais, dois ou mais números são chamados de números consecutivos;